标准差与常态分佈的关系(six sigma)

前面的篇幅一直在说「标准差」是衡量产品良率的一项标准，也是现在许多行业想要满足客户的一项指标，但标准差是怎么计算出来的？现在我们就来谈吧。

其实标准差计算的理论基础是假设所统计的数据呈现出一种「常态分佈」（如图，它就像是一座山峰，但比例上似乎有点给它失真，包涵一下啰！也有人称之为「钟型」，寺庙中的钟）。

比如说统计某小学班级里的学生身高，经过计算以后会发现大部分小朋友的身高几乎都差不多，也就是大部分小朋友的身高都集中在一个中心值附近，而剩下少数的小朋友身高则会分佈在曲线的两端，也就是班级上会有极小部份的小朋友身高会特别高，另外也会有极小部份小朋友的身高会特别矮，这就是常态分佈。

不过可能有人会说，自己班级的身高分佈并不是这样，188金宝搏苹果下载 忘了说明一件事，常态分佈曲线其实是个数据越多才越会呈现出来的曲线，当你发现自己班级的身高分佈不是常态分佈时，那有极高的可能是自己班级上的人数太少，以至于无法代表整个群体的身高分佈。这时候应该要把统计母体扩大到全校的同年级或全县市的同年级小朋友，这样就一定会出现常态分佈图。

以上面的常态分佈图统计身高，它的X轴就会是「统计的单位」，这里就会是身高，比如说140~142cm；Y轴通常为「个数」，这里就会是「人数」，比如说140cm~142cm有多少人？142cm~144cm有多少人？

而标准差的计算则是将这种属于常态分佈的每个个体的值减去平均中心值，然后平方相加，再除以总个数，最后开平方根，就得出了σ（标准差）。

看起来有点复杂，但基本上有点像在计算「离散度」，这个数字越小，就表示所有个体间距离平均中心值的数值差异越小，也就是每个个体的值趋近于一致，常态分佈就越窄；如果这个数字越大，就表示所有个体间的数值差异越大，而个体与个体的数值差距越大，就表示常态分佈得越广(宽)。

其计算式如下：

 
N：计算样品的总个位数

μ：样品的平均中心值

χ_i：个体的数值

现在的电脑软体这么发达，想要计算出标准差其实不难，把数值输入MS-Excel然后套用公式【STDEV()】就可以了，难的应该是如何订定出衡量的标准，也就是量化，因为计算标准差必须有数字，可是并不是所有的衡量标准都可以用数字来表达，比如说服务满不满意？这时候就要靠大家的智慧来把它变成可以用数字来衡量的标准啰！

其次，六个标准差只是一个笼统的品质目标概念，因为即使我们可以计算出标准差的值，但是却无法知道我们现在的产品或制程品质为几个标准差，最好还是要辅以Cpk(精准度)的观念，把Cp(精度)与Ck(准度)都兼顾了才能真正达到六个标准差。

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延伸阅读：
六个标准差之我见(six sigma)
六个标准差的实例探讨(six sigma)
如何达成六个标准差(six sigma)

关于统计制程SPC：
制程能力介绍─制程能力的三种表示法
制程能力介绍 ─ Cp之制程能力解释
制程能力介绍 ─ Ck之制程能力解释
制程能力介绍 ─ Cpk之制程能力解释

制程能力介绍 ─ 制程能力的评估与改善对策

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