「常态分佈曲线(normal distribution)」又名「正态分佈(大陆用语)」也称「高斯分佈(gaussian distribution)」是我们日常工作中很常使用到的一项工具，举凡班级上的学科成绩分佈，公司对员工的绩效考核评等分佈，或是产品尺寸的量测分佈，这些都是常态分佈的表现之一。
姑且不论你到底对常态曲线懂得多少，如果你可以在日常的产品分析报告中把这个常态分佈给它用Excel给画出，相信可以让你的老闆对你刮目相看，当然如果可以的话，还是去瞭解一下何谓常态分佈。
YouTube影片：如何使用Excel画出标准的常态分佈曲线(normal distribution)？
影片的内容比本文的说明有更多的资讯与内容更新，如果你是使用Office365的Excel建议观看这支YouTube的影片以了解更多关于如何使用Excel绘制常态分佈图的说明。
如何使用Excel2007建立常态分佈曲线图表
下列的范例以Microsoft的原本说明当参考，因为188金宝搏苹果下载 的Excel是英文版，所以部份解释也是英文。
范例基本上使用了Excel的 [Data Analysis(分析工具箱)] 中的「Random Number Generation(乱数产生器)」工具来产生资料，并使用「XY Scatter(色阶分佈图)」来产生钟型曲线，还可以再加上「Histogram(直方长条图)」一起配合。
请注意：本文中使用Excel画出来的常态分佈曲线其实是利用我们原本的数值资料所计算出来的标准差与中心值，然后再用乱数所模拟产生出来的曲线，它有一个假设前提，就是数据的分佈必须为常态分佈，如果你无法确定资料为常态分佈，那画出来的结果就可能失真，比如说生产出来的产品有先经过不良品挑选，那么它的分佈就会是前后被截断的常态分佈，而不是正常的常态分佈了，再比如说如果是单边规格的产品，例如电池电压，其分佈就可能为偏态分佈。
若要建立范例钟型曲线，请依照下列步骤执行：
步骤1. 使用Excel建立钟型曲线(常态分佈曲线)的准备工作
- 启动 Excel。
- 在新的工作表中输入下列资料行标题:
A1:原始资料，B1:平均值，C1:Bin，D1:乱数，E1:直方图，G1:直方图 
- 在相同的工作表中输入下列资料：
A1: 原始资料 B1: 平均值 A2: 22 B2: =AVERAGE(A2:A9) A3: 26 B3: 标准差 A4: 11 B4: =STDEV(A2:A9) A5: 25 A6: 28 A7: 58 A8: 44 A9: 20
AVERAGE公式会产生的平均值。STDEV公式会产生标准差。
- 接着再输入下列公式来产生直方图或色阶分佈图的范围:
C2: =$B$2-3*$B4
这个公式会产生区间范围的下限。这个公式代表我们把下限设为三个标准差，所以用中心值减掉三个表准差。
再输入下面的公式：
C3: =C2+$B$4
记得要加上【$】号，否则下面的公式可能会跑掉。这个值是用来计算每个数值计算的刻度（间距），这里我们把每个刻度用一个表准差来计算，所以每个储存格都累加上一个表准差($B$4 )的值。
选取储存格 C3，抓取填满控点，然后填入公式向下从储存格 C3 的储存格 C8。
步骤2. 产生钟型曲线(常态分佈曲线)的乱数资料
接着要产生随机数值，这是用来形成钟型曲线（常态分佈曲线）的基础，请依照下列步骤执行：
- 按一下水平功能表的 [Data(资料)]，然后选取带状功能表上的[Data Analysis(资料分析)]。
Excel 2013预设是没有开启[Data Analysis(资料分析)]功能的，你必须前往 [档案] 》[选项] 》[增益集]。在 [管理] 方块中，按一下 [COM 增益集] 》[执行]。检查 [ Microsoft Office Microsoft Excel 2013 中的[Power Pivot] 方块中，然后按一下[确定]。 - 在[Data Analysis(分析工具)] 方块中，按一下 [Random Number Generation(乱数产生器)]，然后按一下[OK(确定)]。
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在[Number of Variables(变数数字)] 中，键入1。
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在 [Number of Random Numbers(数字的随机数字)] 方块中，输入2000。
注意： 这个数字表示将产生的乱数数目，增加或减少这个数字将会影响钟型曲线的正确性。
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在[Distribution(发佈)] 方块中，选取 [Normal(一般)]。
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在 [Parameters(参数)] 窗格中的[Mean(平均值)]，输入储存格 B2 中计算出的平均值 (在范例中为(29.25)] 。
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在 [Standard deviation(标准差)] 方块中输入储存格 B4 中计算出的数值 (14.8589)。
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[Random Seed)随机种子]方块保留空白。
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在 [Output options(输出选项)] 窗格中，按一下 [Output Range(输出范围)]，并输入 D2 或是 $D$2。如果点选后面的选取方块从表格说选取就会出现$D$2绝对位址。
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按一下[OK(确定)]后，会在D2:D2001的输出范围产生 2000 组常态分配的随机数字(就是依照平均值与标准差所产生的乱数常态分佈，所以可以绘制出表较漂亮的常态钟摆曲线)。
步骤3. 制作统计直方图与钟型曲线(常态分佈曲线)的乱数资料
接着建立直方图的随机资料，请依照下列步骤执行：
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按一下水平功能表的 [Data(资料)]，然后选取带状功能表上的[Data Analysis(资料分析)]。
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在[Data Analysis(分析工具)] 方块中，按一下 [Histogram(直方图)]，然后按一下[OK(确定)]。
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在[Input Range(输入范围)] 空格中，输入D2:D2001 或 $D$2:$D$2001。
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在[Bin Range(区间范围)] 方块中，输入C2:C8 或 $C$2:$C$8。
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在 [Output options(输出选项)] 窗格中，按一下 [Output Range(输出范围)]，并在其空格中输入E2 或 $E$2。
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按一下[OK(确定)]后，会在E2:F10的输出范围产生 7 组统计乱数后的间距与数量。
步骤4. 建立原始数据的长条图统计资料
若要建立原始资料长条图，请依照下列步骤执行：
-
按一下水平功能表的 [Data(资料)]，然后选取带状功能表上的[Data Analysis(资料分析)]。
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在[Data Analysis(分析工具)] 方块中，按一下 [Histogram(直方图)]，然后按一下[OK(确定)]。
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在[Input Range(输入范围)] 空格中，输入A2:A9 或 $A$2:$A$9。
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在[Bin Range(区间范围)] 方块中，输入C2:C8 或 $C$2:$C$8。
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在 [Output options(输出选项)] 窗格中，按一下 [Output Range(输出范围)]，并在其空格中输入G2 或 $G$2。
-
按一下[OK(确定)]后，会另外在E2:F10的输出范围产生 7 组统计乱数后的间距与数量。
建议可以把Bin的格式去掉小数点，这样数字会比较漂亮。
步骤5. 绘制直方图常态分佈
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选取工作表上的 E2:F10 范围的储存格。
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按一下水平选单 [Insert(插入)] ，然后选取带状功能表的[Column(直条图)]的第一个 [2-D Column]。
- Excel会自动出现直方图的结果如下图。
步骤6. 绘制XY(散佈)的常态分佈图
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在已经建立好的直方图上点滑鼠右键，从快显功能表中选取 [Select Data(选择来源资料)]。
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出现[Select data Source]对话框，点选 [Add]按钮新增一组资料。
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在[Edit Series]对话框，[Series name]表留空白就可以了，[Series Values]的地方输入 F3:F10，也可以点选空白框的后方选择钮从工作表上选择，这时后会出现工作表的名称前缀，因为我的范例在Sheet2，所以就出现在前缀，大部分的朋友工作表示都会是Sheet1才对。输入完毕后按 [OK(确认)] 。
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回到 [Select Data Source(选择资料来源)] 对话框，直接点击[OK(确定)]就可以了。
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出现两组长条图了。用滑鼠左键选取心增加的红色直条图，然后按滑鼠右键，开启快显功能表，点选 [Change Series Chart Type(变更图表类型)]。
- 选择[ XY (scatter) 散佈]的第三个图形。
- 常态分佈曲线外加直条图就初步完成啰！
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剩下的可以自行调整长条形的间隙大小百分比，以及其它的设定，做出更漂亮的分佈曲线。
步骤7. 绘制原始资料的常态分佈与直条图
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接下来可以依照[步骤5]及[步骤6]的方法重新绘制新的直条图与常态分佈图。
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这次的资料来源要选取工作表上的 G2:H10 范围的储存格。(原始资料的分佈)。
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最终结果会如下图。
这里我把两组图表放在这里当比较，有没有发现使用【乱数】所做出来的图表比较接近常态分佈，而使用原始资料作出来的图表这呈现出双峰的结果，这是因为原始资料的数量不够多所至，只有八组资料，所以才会有失真的情形，一般建议统计的资料最少要有25或30组以上才能稍微表现出代表性。
Excel常态分佈的注意事项：
-
使用乱数产生2000笔常态分佈的目的是为了让常态分佈曲线划出来更漂亮，但是这样子也可能扭曲了原来的数据，因为这里我们假设数据一定是常态分佈，所以其结果就是常态分佈。
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如果数据属于单边规格，个人不建议使用这个乱数来产生数据，因为其结果会强迫超出单边规格，造成误判。比如说钮扣电池的电压，下面左图的曲线来自原始的数据（半边的常态分佈曲线），右图则来自乱数产生的曲线，一般来说钮扣电池的规格上界只有3.0V，但使用了常态分佈乱数的结果就会有超出3.0V的情形出现，这样就变成异常了。
-
如果数具已经超过了25个以上，个人强烈建议使用原来的数据来划分佈图就可以了，通常25个以上(有人建议30个)的样品数据就可以初步代表母体。
延伸阅读：
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假如是分数级距类型的该怎么做出常态分佈图呢，有标准差也有平均值，但是没有每笔原始资料，只有每组个别人数
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老胡，
本文中使用Excel画出来的常态分佈曲线其实是就是利用原本数值资料所计算出来的标准差与中心值，然后再用乱数所模拟产生出来的曲线。建议你可以观看文章中的影片，会有更多的解释。
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请问如果我要加入上下界限，该如加入??
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Steven,
手动画上去吧！如果你有更好的方法，我也想知道。
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请问如何在常态分佈图上，再加入上、下限呢？
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美禄，
网路上有人提供方法，可以自己搜寻参考，但都不是很好用。
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请教用乱数做出来的常态分佈，为何中间值不是当初设定的平均值?
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阿华田，
这是因为我们採用的分组与间距是整数标准差所致。让分组的边界刚好在规格的中心～
如果把分组的开始变成2.5σ，这样就会在中心值了。
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太感谢188金宝搏苹果下载 ~
原本在YT看影片学，但后来没成功，看了188金宝搏苹果下载 这篇文章，在1小时内就将图画出来，谢谢将每个步骤说明得很详细
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Q菜,
所以，我是不是也应该来做一段YT影片？
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版大好 点选橘色条状更改类型(XY线型)后 仅剩下XY型图原来的柱状不见了 只剩下XY线型 请问该如何调整呢 感谢
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RL,
文章已经更新增加Office365之Excel的操作步骤及图示。
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188金宝搏苹果下载 您好
突然被老闆交办做图
您的文章真是救了我一条命
谢谢您
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用google试算表也可生成类似的；不过因为没有分析工具箱，有些步骤要修改
取乱数的地方要改成 =NORMINV(RAND(),B$2,B$4)，贴在D2:D2001
因取完乱数后每次操作数值都会重新产生，所以得到乱数后要复制，贴上值，来变成固定的数值
找分布可以用=FREQUENCY(D:D,C2:C8)
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果蝇,
有空找时间来试看看Google试算表
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在步骤1. 使用Excel建立钟型曲线(常态分佈曲线)的准备工作,
第4项为什么Bin那一栏的资料只有到C8, 为什么不是C9?
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阿东,
Bin的数据就只是为了标出：-1σ、-2σ、-3σ、中心值、1σ、2σ、3σ。
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你好.我有118笔资料分析.但再步骤3完成后.频率选项栏结果只有前七笔有大于0的数据.从第8笔到之后数值全是0.这样是正确吗?变成我输出图后.X轴图片很难看.谢谢
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成闳,
1.请先确认你量测出来的数据是对的，而且确认你量测的值属于常态分佈。
2.无法从你的描述中了解你的问题。
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想请问 如果我的数据量有4465笔
那还需不需要乱数呢?
乱数取4464笔是对的吗?
如果不需要乱数的话 要怎么画图?
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苦命研究生,
你可以试看看不取乱数后做出来的图是否为常态分配，理论上4464笔的资料如果都是正确的，应该不需要取乱数，因为乱数是为了获得一个常态分配表
如果做出来的图不是常态分配，你可以要检讨资料是否有误，还是取的间距有问题。
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直方图的频率是出现频率
也就是在组距范围之内的个数，没有公式，因为就只是数数
只是从人工变成电脑
所以要自动变更的话要用count类的函数去写
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您好，假设数值有分佈范围有限，例0~100，请问若平均值加上三倍标准值差之后，所得值超上限100，如何处理。
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常态分佈与数据是否超出规格上下界无关，也就是超出规格也可以划出来。
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你好 想请教一下
从资料分析-》直方图 得出的「频率」
这个频率有没有计算公式可得出数值呢？
因为资料分析得出的数值
要每次手动点选分析
我想做出根据填入资料自动变化的图
组界的表格已经可以用公式得到
现在在想频率要怎么得到
感谢～
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丹尼斯,
这个真的考倒我了~
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188金宝搏苹果下载 您好,
Excel 2007年版中，可经由以下方法成功新增 [资料分析] 功能到[资料]功能表中(即藉由载入 [分析工具箱] 的增益集程式达成。)，敬请参考，谢谢!(方法来自 2007年版中的说明)
1.按一下 [Office 按钮] ，然后按一下 [Excel 选项]。
2.按一下 [增益集]，然后选取 [管理] 方块中的 [Excel 增益集]。
3.按一下 [执行]。
4.在 [现有的增益集] 方块中，选取 [分析工具箱] 核取方块，然后按一下 [确定]。
PS.
1.如果 [分析工具箱] 未出现在 [现有的增益集] 方块中，请按一下 [浏览] 找到工具的所在位置。
2.如果出现讯息，指出电脑上目前未安装 [分析工具箱]，请按一下 [是] 进行安装。
谢谢!
Jerry
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版大您好，请问，此范例中，假设原始资料的8组数字是价格，那分布图的横轴、纵轴各代表甚么？
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Apollo,
老实说不瞭解你这样的统计有何意义。
柏拉图只是数量的统计，自己要瞭解为何要做这个柏拉图，如果连自己都不瞭解，为何要做柏拉图？
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请问Office 2007 excel里的Data Analysis(资料分析)选项,不知道要到哪里找出来，找很久都找不到??麻烦教我一下，谢谢….
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版主您好,
想请问Office 2013 excel里的date analysis放置在哪,我都找不到>”<
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Emily;
Excel 2013预设是没有开启[data analysis]功能的，你必须前往 [档案] > [选项] > [增益集]。在 [管理] 方块中，按一下 [COM 增益集] > [执行]。检查 [ Microsoft Office Microsoft Excel 2013 中的[Power Pivot] 方块中，然后按一下[确定]。如果您有安装Power Pivot增益集的其他版本，这些版本也会列在 [COM 增益集] 清单中。请务必选取Power Pivot增益集的 Excel。
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谢谢您！一直找不到该怎么把常态分佈的曲线画出来，看到您的文章才知道原来是这样作！真的谢谢您！
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请问工作狂人文章中的图片红线是用哪套编辑软体？
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Eric;
PhotoCap
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