Cpk要求管控1.33的数字是怎么来的呢?

Cpk（Process Capability Index，制程能力指标）是统计制程管制(SPC，Statistical Process Control)里一个非常重要的专有名词，瞭解了Cpk就等于瞭解一大半的SPC观念。相信你也经常听人家说Cpk最好要管控在1.33以上，但你有没有想过为什么是Cpk>1.33而不是其他的数字呢？

想瞭解Cpk=1.33这个管控数字是怎么来的之前，我们得先瞭解一下何谓Cpk？这Cpk又是怎么算出来的呢？

Cpk的计算公式有两种方法，但基本上结果都是一样的

第一种Cpk的计算公式要先计算Ck(又称Ca)与Cp，然后才算出Cpk，简单整理如下：

Ck = (M-X)/(T/2)，M:规格中心值，X:量测数据平均值，T:规格宽度

Cp = T/6σ，T:规格宽度，σ：量测数据的标准差

Cpk = (1-Ck) x Cp

第二种Cpk的计算公式分别使用规格上下限来计算取最小值就是Cpk：

Cpu（管制上限）= (USL-u)/3σ，
USL:规格上限，u:量测数据平均值， σ：量测数据的标准差

Cpl（管制下限 ）= (u-LSL)/3σ，
LSL:规格下限，u:量测数据平均值， σ：量测数据的标准差

Cpk = min｛Cpl, Cpu｝，
也就是算出Cpu, Cpl后，取两者中的最小值就是Cpk。

这里有一组数字，可以试着用这两种方法来计算一下其Cpk，算出来的结果应该会一样，请注意：如果有负数出现要取绝对值。

Spec.:	0.5+/-0.2mm
USL:	0.7		T:	0.4
LSL:	0.3		M:	0.5
Measurement 30 pcs data as below:
0.575	0.593	0.564	0.587	0.607	0.582	0.588	0.630	0.615	0.632
0.627	0.624	0.624	0.624	0.602	0.623	0.619	0.597	0.582	0.598
0.620	0.580	0.614	0.562	0.621	0.634	0.558	0.603	0.625	0.627
Average:	0.605	Ck:	0.5228	Cp:	2.9283	Cpk:	1.3973
Sigma:	0.0228	Cpu:	1.3973	Cpl:	4.4592	Cpk:	1.3973

好了，现在来看看为什么是Cpk>1.33，而不是Cpk>1.11或Cpk>1.77

这是因为Cpk可以换算成不良率（换算表可以参考【Cpk、Sigma与不良率PPM换算对照表】），请注意看第二种Cpk的算法有除以一个3σ，所以如果将1.33的Cpk乘以3，理论上就会变成3.99σ（≈4.0σ），也就是说当Cpk=1.33时，即表示品质已经达到了4σ的能力，而这时候的不良率只要查常态分配机率表，就可得：

• P(Z>3.99)=0.000066074=0.006607%=66.07ppm，
• P(Z>4.00)=0.000063342=0.006334%=63.34ppm，

什么是ppm？ppm(百万分率)/ppb(十亿分率)/ppt(兆分率)与统计制程的关系

请注意：一般常态分配机率表只能查到右边机率值(α/2)，所以机率值必须再乘以2才是整个常态分佈的机率，这是假设规格中心与群体的中心无偏移时。也就是说如果产品符合Cpk=1.33时，其所每生产一百万个产品的不良率大概只会有63～66个左右。

如果我们取Cpk>1.11，则其不良率将会大于868.46ppm，不良率似乎稍微偏大。如果我们改取Cpk>1.77，虽然不良率会下降到0.1096ppm以下，但可能需要花费非常高的投资成本才能达到这个标准。

在衡量品质损失与投资成本的两个翘翘板平衡的情况下，于是取了Cpk>1.33这个折衷值来当标准，想知道更多关于Cpk的判断标准可以参考【制程能力介绍 ─ Cpk之统计制程能力解释】一文。

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回》SPC、Cpk、制程能力之解说与整理

延伸阅读：
柏拉图分析 (Pareto Chart)介绍
标准差与常态分佈的关系(six sigma)
制程能力介绍 ─ Cpk之制程能力解释
六个标准差(six sigma)运用于日常生活 
如何使用Excel2007建立常态分布曲线图表
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