188金宝搏苹果下载 在前一篇文章虽然有提到说Cpk与Ppk的差异在哪里，也稍微说明了如何计算其各自的标准差，但还是有很多朋友不是很了解真正该如何计算出管制图的Cpk与Ppk，所以188金宝搏苹果下载 找了一个例子来跟大家好好实际演练一下如何计算管制图中的Cp、Cpk与Pk、Ppk！
假设有一个尺寸规格为0.3+/-0.15mm，从生产线上分五个时段分别随机各抽取20个样品量测数据如下表（资料内容可能稍有误差，所以计算出来的数值与上图的结果稍有差异，不过整体来说表格的资料还是有用的），请分别计算其管制图的Cp、Cpk、σ(推估标准差)与Pk、Ppk、S(总体标准差)：
| No. | Dim(mm) | No. | Dim(mm) | no. | Dim(mm) | No. | Dim(mm) | No. | Dim(mm) |
| 1 | 0.245 | 21 | 0.307 | 41 | 0.248 | 61 | 0.262 | 81 | 0.253 |
| 2 | 0.248 | 22 | 0.258 | 42 | 0.340 | 62 | 0.260 | 82 | 0.271 |
| 3 | 0.282 | 23 | 0.172 | 43 | 0.239 | 63 | 0.303 | 83 | 0.261 |
| 4 | 0.204 | 24 | 0.268 | 44 | 0.241 | 64 | 0.312 | 84 | 0.287 |
| 5 | 0.287 | 25 | 0.220 | 45 | 0.303 | 65 | 0.291 | 85 | 0.244 |
| 6 | 0.310 | 26 | 0.221 | 46 | 0.329 | 66 | 0.265 | 86 | 0.293 |
| 7 | 0.205 | 27 | 0.334 | 47 | 0.286 | 67 | 0.291 | 87 | 0.306 |
| 8 | 0.325 | 28 | 0.219 | 48 | 0.310 | 68 | 0.261 | 88 | 0.311 |
| 9 | 0.265 | 29 | 0.293 | 49 | 0.270 | 69 | 0.270 | 89 | 0.237 |
| 10 | 0.252 | 30 | 0.254 | 50 | 0.262 | 70 | 0.321 | 90 | 0.257 |
| 11 | 0.246 | 31 | 0.298 | 51 | 0.318 | 71 | 0.270 | 91 | 0.297 |
| 12 | 0.298 | 32 | 0.286 | 52 | 0.289 | 72 | 0.294 | 92 | 0.305 |
| 13 | 0.272 | 33 | 0.229 | 53 | 0.244 | 73 | 0.259 | 93 | 0.260 |
| 14 | 0.242 | 34 | 0.286 | 54 | 0.282 | 74 | 0.301 | 94 | 0.311 |
| 15 | 0.283 | 35 | 0.251 | 55 | 0.243 | 75 | 0.211 | 95 | 0.237 |
| 16 | 0.287 | 36 | 0.336 | 56 | 0.210 | 76 | 0.251 | 96 | 0.210 |
| 17 | 0.298 | 37 | 0.271 | 57 | 0.314 | 77 | 0.246 | 97 | 0.293 |
| 18 | 0.262 | 38 | 0.283 | 58 | 0.310 | 78 | 0.276 | 98 | 0.190 |
| 19 | 0.213 | 39 | 0.228 | 59 | 0.261 | 79 | 0.238 | 99 | 0.300 |
| 20 | 0.267 | 40 | 0.279 | 60 | 0.243 | 80 | 0.275 | 100 | 0.257 |
（※请注意：计算式使用Excel表格来计算，如果你不是使用Excel计算，而取用的小数点不一样会造成计算结果的些许差异）
计算管制图的Cp、Cpk、σ(推估标准差)
依据经验法则，因为每组数据超过10个资料，所以管制图採用【x̄-σ chart】。如果每组资料小于10个，则採用【x̄-R chart】。
依据公式必须先计算各组内（5组）的标准差(s)，计算公式使用Excel的STDEV()函数或是STDEV.S()就可以得到样本标准差了，分别得到五组数据的组内标准差(s)为：0.033415、0.041448、0.036149、0.026759、0.034414。
接着，计算 标准差平均值(s-bar)=0.034437
（这个s-bar平均值使用Excel表格计算出来的，如果使用计算机来计算，其结果会因为取用的小数点不同而会有些微的差异。）所以，σ(推估标准差)=(s-bar)/C4=0.034437/0.9869=0.034894
（查表可得，n=20，C4=0.9869）
使用Excel的AVERAGE()函数计算100个数值的 平均值(x̄)= 0.26963
所以，
Cp = (USU-LSL)/6σ = (0.45-0.15) / (6×0.034894) = 1.4330
Ca = Ck = (M-x̄)/(T/2) = (0.3-0.26963) / 0.15 = 0.2025
所以，Cpk = (1-Ca) x Cp = (1-0.2025) x 1.433 = 1.1427
计算管制图的Pp、Ppk、S(总体标准差)
因为Pp与Ppk就是计算总体的品质标准差(S)，所以其计算就很简单，也不需要再查表了，就直接使用Excel的STDEV()与AVERAGE()直接计算全部数值就可以了。
所以，总体的标准差(S) = 0.0343972；总体的平均值(x̄)= 0.26963
Pp = (USU-LSL)/6S = (0.45-0.15)/(6×0.0343972) = 1.4537
Ca = Ck = (M-x̄)/(T/2) = (0.3-0.26963)/0.15 = 0.2025
Ppk = (1-Ca) x Pp = (1-0.2025) x 1.4537 = 1.1593
如果大家多计算几个类似的例子，就会发现一个有趣的现象，那就是Ppk值几乎永远都大于Cpk值，这是因为组间标准差会比总体标准差来得大的关系（σ > S），使得 Pp > Cp，于是 Ppk > Cpk。
另外，如果你还记得母体标准差与样本标准差的差异就在母体表准差除以n，而样本标准差则除以(n-1)，所以样本标准差会比母体标准差大。知道为什么样本标准差要除以(n-1)吗？后面有机会继续谈。
建议延伸阅读：
为什么统计的样本标准差计算要除(n-1)而母体标准差则除n？
延伸阅读：
柏拉图分析 (Pareto Chart)介绍
标准差与常态分佈的关系(six sigma)
制程能力介绍 ─ Cpk之制程能力解释
六个标准差(six sigma)运用于日常生活
如何使用Excel2007建立常态分布曲线图表
如何使用Excel2007制作柏拉图(Pareto chart)
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我认同: Jeff on 2018/07/30 的说法还有他的blog
https://jeffonquality.com/page/14/
Cpk与Ppk其实是一组互相评估的指标，应该被摆在一起使用，而非区分哪个好哪个差，哪个一定比较大,而是找出制程与取样方式如何影响组内变异、组间变异与整体变异。你的subroup 2 (n=20) 单独的Cpk=0.949, subroup 4 (n=20) 单独的Cpk=1.47。将这五个组内correlation不高的当作valid data是有问题的….。就算五个组的统计平均 Cpk=1.1427 是无效的。因为组间与组间的noise (common or special cause)就过大。将这五个组统计Cpk在与整体的PpK比较也就没有意义。
“Cpk只衡量组内变异，并不包括组间变异；Ppk则是绩效指标：Ppk衡量全部的变异，包含组间变异以及组内变异” 这会使得Ppk <= Cpk
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p管制图可以用cpk来评价，若可以如何计算?
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标准差平均值(s-bar)=0.034437
使用Excel的AVERAGE()函数计算 平均值(x̄)= 0.26962
我求出5组平均是0.034437吗?
那想请问平均值(x̄)= 0.26962.是如何求出的?
谢谢
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总体平均值
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你好..
已在你文章内找到了
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（查表可得，n=20，C4=0.9869）
你好.请问你上述句中.表格要从哪边的资讯可查.谢谢
我因初入门.有点搞不太懂..谢谢
Reply
Cpk&Ppk的计算方式是每组5笔数据 最少需要20组共100笔数据
随机抽样可以透过瞬时法(每整点站在机台旁边 拿取连续5组产品)
也可以透过分段抽样法(每12分钟固定去机台旁边拿一个产品)
20组数据会产生20笔的组内变异 该变异会反应在Cpk的分母
计算方式可以透过20笔数据的全距R再平均 除以d2进行修正得到估计的样本标准差
20组数据会产生1笔总变异 该变异会反应在Ppk的分母
计算方式可以透过100笔数据直接算S标准差公式 得到100数据的样本标准差
「Ppk值几乎永远都大于Cpk值」这句话是错误的 因为你计算算错组数才会得到这个错误的结论
由于 总变异 = 组内变异 + 组间变异
Ppk的分母因为是总变异所以分母比较大 Cpk的分母是组内变异所以分母比较小
这会使得Ppk <= Cpk
上面的所有讨论几乎都是错误的 因此我特别po文澄清
有关于Cpk/Ppk的讨论 可以参考我这篇文章
【品质工程】从IATF16949车用五大核心工具PPAP和SPC手册谈Ppk与Cpk的差异
https: //j401f2gmail.blogspot.com/2018/04/ppapspcppkcpk.html
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Subgroup sizes=5
感觉是每组有5笔（5笔*20组）
而不是有5组（20笔*5组）
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你的计算是对的。
但最后的结论是不符合一般状况的，其实一般都是Cpk>=Ppk
因为总体标准差=组内标准差+组间标准差
Cpk只有考虑组内标准差，所以Cpk会比较好看。
你会有这个结论是因为文中的范例太特殊，
这个范例中，组内标准差太大，而组间差异几乎等于0，才会导致Ppk>Cpk的特殊结果。
我猜你是用乱数产生器去跑100个数字，然后分成5组，所以数据才会长这个样子。
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我想，不管是cpk , ppk 式子里头的未知参数都用相对之估计式取代，
然估计式可以试点估计或区间估计法，是故
CPK, PPK 应以其区间估计值(信赖区间)来看待(考量抽样误差)而非仅单一数值。
理论上还是 CPK>= PPK
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你好!
首先谢谢你的文章,个人受益良多!谢谢
小弟对这篇文章有一行计算”标准差平均值(s-bar)=0.034436″感到疑惑
这5组标准差(0.0334、0.0414、0.0361、0.0268、0.0344)不应该是”0.03442″吗? 文章中0.034436是如何计算出呢?
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Wang,
这个s-bar平均值使用Excel表格计算出来的，如果使用计算机来计算，其结果会因为取用的小数点不同而会有些微的差异。
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对于 Chen 的留言
我的想法是
因为定义来说ppk是看overall变异 所以理论上的确
overall >= within
所以 Cpk >= Ppk
但是当制程趋于稳定时
overall ≒ within
Cpk ≒ Ppk
又因为有抽样误差 因此有可能 Cpk < Ppk
不知道这样对不对@@
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“Ppk值几乎永远都大于Cpk值” 我找到几个资料和这说法相反，请看以下连结，http://sixsigmastudyguide.com/process-capability-cp-cpk/
In theory Cpk will always be greater than or equal to Ppk. There are anomalies seen when the sample size is small and the data represents a short amount of time where estimating using R will overstate standard deviation and make Cpk smaller than Ppk.
而且你可以看以下连结中的minitab计算的实例，Cpk也是大于Ppk
http://blog.minitab.com/blog/michelle-paret/process-capability-statistics-cpk-vs-ppk
这是因为样本大小不同造成的吗??
再麻烦你开释了，谢谢
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Chen,
谢谢您的资讯，有空会找个时间研读研究一下。
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Process capability 图看起来很像是日XX公司的
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