2022/04/20 • 1条评论

田口方法实验设计:实例探讨(1)-磁砖工厂的经验

前一篇文章，我们大致探讨过什么是「田口方法(Taguchi Methods)实验计画」，这次我们先以一个较简单的例子来说明田口方法实验设计，算是给大家一个甜头，让大家了解田口方法实验设计其实并没有那么复杂。

（请注意：这是一个经过简化的实验设计版本，要先强调的是，这个实验缺少了几个田口方法的要素，比如交互作用的确认，也没有考虑杂讯(noise)，当然就没法计算SN比，没有推估最适条件的效果，所以也就没有检定最适条件是否恰当。但它仍然可以算是一次田口方法实验设计。当然实际的实验设计可能没有这么简单。）

还记得田口方法实验设计的第一个步骤是什么吗？现况掌握与目标设定，说得更明显易懂的就是要会「说故事」，说一个让别人可以听得懂的故事，所以，可能就需要考虑听故事的对象是谁？来决定故事讲得详细与否。

说故事时间：一家瓷砖工厂的经验

1953年日本一间瓷砖工厂(Inax，伊奈)，花了200万引进德国一座新式隧道窑，窑长80公尺，窑内有一部搬运平台车，车上会堆叠有好几层瓷砖，台车沿着轨道缓慢向前移动，让瓷砖渐渐升温承受烧烤，就类似SMT过回焊炉受热的样子。

问题发生了，这些瓷砖烧制出来会有不同尺寸大小的差异(变异)，他们发现在外层的瓷砖，会有将近40%超出规格上限，而内层的瓷砖则刚好符合规格的情形。

老师傅们知道，引起这些尺寸变异的原因是磁砖受热不均、窑炉温度变异所造成。很显然，台车上瓷砖所承受的温度是一个杂讯(Noise)因子。

为了解决这个问题，最简单的方法就是让窑内的温度分布得更均匀就可以了，其实就是改善加热系统的效率，但是修改隧道窑的温度系统却需要再额外花费50万。没有那么多钱，该怎么办？

这时候统计制程(SPC)及实验计画(DOE)就可以派上用场了~

首先，第一步就是要收集数据并了解现况…

1.先看看是否可以在目前的设备及窑温下移动磁砖尺寸分佈的平均值，使其平均值接近规格中心来降低不良率。
→改善准度（Ck或Ca）。

2.如果磁砖的尺寸分佈太过分散，则需要同时改善精度(Cp)来缩小磁砖尺寸的分佈宽度。
→改善精度通常也意味着需要更精密的设备。

实验设计

这间瓷砖工厂决定先做一些实验，来了解瓷砖制造的过程中，会有哪些真的影响到瓷砖尺寸的因子。

于是，工程师们先依据经验，归结出了一些可能因子，并打算做一些实验来确认那些因子是否可以有效改善制程。

我们之前说过在决定因子及水准时需要由有经验的工程师或人员来提供并决定，而因子的选择，如果担心太主观，则可以利用脑力激盪法来画出鱼骨图（特性要因图，Cause & Effect Analysis）并共同圈选出重要(key)的实验因子与水准。

请注意：因子及水准越多则实验次数就会越多，如果已经知道该因子的影响为线性则可以选用2水准，否则建议选用3水准。为了方便说明与了解，本例子的所有因子全部选用2水准。

为了方便说明，

因子(factor)分别被标明为A、B 、C 、D …等。

而因子的水准(level)，则标示为

A1:代表A的第一水准；

A2:代表A的第二水准；

B1:代表B的第一水准…

其余的依此类推。

决定可控因子(factors) 与水准(levels)：

经过讨论后下面表格列出磁砖实验的控制因子以及水准，为了方便说明，这里将所有的水准都设定为2水准。

请注意：实验的目的并不是为了要消除变异的原因，而是要降低砖窑的尺寸变异，找出一个最适控制参数的组合

田口实验方法：直交表 (Orthogonal Array )

田口方法是一种部分实验。它只需要使用较少的实验次数，却可以获得与全因子实验同样的有效情报。

以前面磁砖的例子，选用L₈(2⁷)直交表，表示有7个各2水准的因子，田口方法只要做8次实验就可以了。

该如何选用直交表？自由度

直交表的选取可以透过计算其因子的总自由度(d.f.，degree of freedom)之后来选择。

比如说7个各2水准的因子，其各因子的自由度为其水准数减一，所以，其自由度为：(2-1)x7=7(d.f.)，因为直交表的自由度为实验执行次数减一，所以可以选择L_8(=7+1)以上的直交表来使用。

如果是3水准的因子，则自由度为：3-1=2(d.f.)

如果有交互作用，则每一个交互作用都视同为一个因子。而交互作用的自由度则为两个或多个因子的水准数减一的乘积。比如有1个3水准及一个2水准的因子交互作用，则自由度为(3-1)x(2-1)=2(d.f.)。

实验规划与数据收集

依照事前的实验规划与直交表配置来执行实验并收集數据。这一个步骤其实非常重要，实验规划者最好亲力亲为，很多工程师喜欢假手他人做实验，然后坐享其成，但这样往往容易造成实验结果的偏差，既然田口方法的实验次数已经降至最低，而且实验的配置也只有自己最清楚，任何实验都可能会出现一些意外状况，唯有亲自掌控并纪录才能得到最正确的实验资讯。

所以，经由以上的认知，我们知道瓷砖工厂的田口实验设计总共有7个各2水准的因子，可以选用L₈直交表(2⁷)，总共会有8次实验。为了简化计算，这里我们每次实验在台车上摆放100块磁砖，烧制完成后计算磁砖尺寸的不良数及不良率来当作品质特性 (y)。

完成并解释各因子对于y与SN比的效果图

（为了方便说明，本例简化了许多计算，没有将杂讯(noise)列入考虑，也就没有SN比的计算）

1. 计算每一因子水准的总不良磁砖数

A₁：16+17+12+6 = 51
A₂：6+68+42+26 = 142
B₁：16+17+6+68 = 107
其余依此类推~

2. 计算每一因子水准的不良百分比

A₁：51/400 = 12.75%
A₂：142/400 = 35.50%
B₁：107/400 = 26.75%
其余依此类推~

3. 比较每一因子的不同水准

俩俩水准比较，比较A₁及A₂：51对142 或 12.75%对35.50%，所以得出A₁水准比A₂水准佳。其余依此类推～

（不良数或不良率越低越佳）

4. 找出水准间的差距做成「因子效果表」

A的主效果：A₁-A₂ = 51-142 = –91；-91/400= –22.75%

B的主效果：B₁-B₂ = 107-86 = 21；21/400= 5.25%

其余依此类推～

（因子效果表的确认无关正负，差距越大则表示效果越明显）

所以，A因子对磁砖尺寸影响的效果最强，其次是F因子，再来是G因子。

5. 选出最适(佳)条件参数组合

从上面的回应表及因子效果表，我们可以得出这次磁砖尺寸实验的最适(佳)条件参数为A₁、B₂、C₂、D₁、E₂、F₁、G₂，但是瓷砖公司最终工程师选定的条件却是A₁、B₂、C₁、D₁、E₂、F₁、G₂。

为什么最终选定的参数组合结果与实验的最佳条件不一样呢？

这是因为「蜡石」的费用昂贵，而且蜡石的用量(C因子)在实验中的效果并不是很明显。也就是说不论选择的是蜡石的用量(C因子)的那个水准，都不会对品质特性(磁砖尺寸)造成太大的影响。

所以，田口方法的运用除了可以提供给我们一个最佳条件的因子参数组合以达成提高品质的目标外，我们还可以透过实验因子效果的明显与否，对效果不明显的因子选用较便宜的水准来降低生产成本。

（再说明一次注意事项：本文内容是一个经过简化的田口方法实验设计版本，这个实验缺少了几个田口方法的要素，比如交互作用的确认，也没有考虑杂讯(noise)，当然也没有计算SN比，没有推估最适条件的效果，所以也没有检定最适条件是否恰当。但它仍然可以算是一次田口方法实验设计。当然实际的实验设计可能没有这么简单。）

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