2016/06/29 • 16条评论

管制图Cpk、Cp与Ppk、Pp的计算实例演练

188金宝搏苹果下载 在前一篇文章虽然有提到说Cpk与Ppk的差异在哪里，也稍微说明了如何计算其各自的标准差，但还是有很多朋友不是很了解真正该如何计算出管制图的Cpk与Ppk，所以188金宝搏苹果下载 找了一个例子来跟大家好好实际演练一下如何计算管制图中的Cp、Cpk与Pk、Ppk！

假设有一个尺寸规格为0.3+/-0.15mm，从生产线上分五个时段分别随机各抽取20个样品量测数据如下表（资料内容可能稍有误差，所以计算出来的数值与上图的结果稍有差异，不过整体来说表格的资料还是有用的），请分别计算其管制图的Cp、Cpk、σ(推估标准差)与Pk、Ppk、S(总体标准差)：

No. Dim(mm) No. Dim(mm) no. Dim(mm) No. Dim(mm) No. Dim(mm)
1 0.245 21 0.307 41 0.248 61 0.262 81 0.253
2 0.248 22 0.258 42 0.340 62 0.260 82 0.271
3 0.282 23 0.172 43 0.239 63 0.303 83 0.261
4 0.204 24 0.268 44 0.241 64 0.312 84 0.287
5 0.287 25 0.220 45 0.303 65 0.291 85 0.244
6 0.310 26 0.221 46 0.329 66 0.265 86 0.293
7 0.205 27 0.334 47 0.286 67 0.291 87 0.306
8 0.325 28 0.219 48 0.310 68 0.261 88 0.311
9 0.265 29 0.293 49 0.270 69 0.270 89 0.237
10 0.252 30 0.254 50 0.262 70 0.321 90 0.257
11 0.246 31 0.298 51 0.318 71 0.270 91 0.297
12 0.298 32 0.286 52 0.289 72 0.294 92 0.305
13 0.272 33 0.229 53 0.244 73 0.259 93 0.260
14 0.242 34 0.286 54 0.282 74 0.301 94 0.311
15 0.283 35 0.251 55 0.243 75 0.211 95 0.237
16 0.287 36 0.336 56 0.210 76 0.251 96 0.210
17 0.298 37 0.271 57 0.314 77 0.246 97 0.293
18 0.262 38 0.283 58 0.310 78 0.276 98 0.190
19 0.213 39 0.228 59 0.261 79 0.238 99 0.300
20 0.267 40 0.279 60 0.243 80 0.275 100 0.257

（※请注意：计算式使用Excel表格来计算，如果你不是使用Excel计算，而取用的小数点不一样会造成计算结果的些许差异）

计算管制图的Cp、Cpk、σ(推估标准差)

依据经验法则，因为每组数据超过10个资料，所以管制图採用【x̄-σ chart】。如果每组资料小于10个，则採用【x̄-R chart】。

依据公式必须先计算各组内（5组）的标准差(s)，计算公式使用Excel的STDEV()函数或是STDEV.S()就可以得到样本标准差了，分别得到五组数据的组内标准差(s)为：0.033415、0.041448、0.036149、0.026759、0.034414。

接着，计算 标准差平均值(s-bar)=0.034437
（这个s-bar平均值使用Excel表格计算出来的，如果使用计算机来计算，其结果会因为取用的小数点不同而会有些微的差异。）

所以，σ(推估标准差)=(s-bar)/C4=0.034437/0.9869=0.034894

（查表可得，n=20，C4=0.9869）

使用Excel的AVERAGE()函数计算100个数值的 平均值(x̄)= 0.26963

所以，

Cp = (USU-LSL)/6σ = (0.45-0.15) / (6×0.034894) = 1.4330

Ca = Ck = (M-x̄)/(T/2) = (0.3-0.26963) / 0.15 = 0.2025

所以，Cpk = (1-Ca) x Cp = (1-0.2025) x 1.433 = 1.1427

计算管制图的Pp、Ppk、S(总体标准差)

因为Pp与Ppk就是计算总体的品质标准差(S)，所以其计算就很简单，也不需要再查表了，就直接使用Excel的STDEV()与AVERAGE()直接计算全部数值就可以了。

所以，总体的标准差(S) = 0.0343972；总体的平均值(x̄)= 0.26963

Pp = (USU-LSL)/6S = (0.45-0.15)/(6×0.0343972) = 1.4537

Ca = Ck = (M-x̄)/(T/2) = (0.3-0.26963)/0.15 = 0.2025

Ppk = (1-Ca) x Pp = (1-0.2025) x 1.4537 = 1.1593

如果大家多计算几个类似的例子，就会发现一个有趣的现象，那就是Ppk值几乎永远都大于Cpk值，这是因为组间标准差会比总体标准差来得大的关系（σ > S），使得 Pp > Cp，于是 Ppk > Cpk。

另外，如果你还记得母体标准差与样本标准差的差异就在母体表准差除以n，而样本标准差则除以(n-1)，所以样本标准差会比母体标准差大。知道为什么样本标准差要除以(n-1)吗？后面有机会继续谈。

建议延伸阅读：
为什么统计的样本标准差计算要除(n-1)而母体标准差则除n？

回》SPC、Cpk、制程能力之解说与整理

延伸阅读：
柏拉图分析 (Pareto Chart)介绍
标准差与常态分佈的关系(six sigma)
制程能力介绍 ─ Cpk之制程能力解释
六个标准差(six sigma)运用于日常生活
如何使用Excel2007建立常态分布曲线图表
如何使用Excel2007制作柏拉图(Pareto chart)

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16个回应

  1. John L
    2021/10/25

    我认同: Jeff on 2018/07/30 的说法还有他的blog
    https://jeffonquality.com/page/14/

    Cpk与Ppk其实是一组互相评估的指标，应该被摆在一起使用，而非区分哪个好哪个差，哪个一定比较大,而是找出制程与取样方式如何影响组内变异、组间变异与整体变异。你的subroup 2 (n=20) 单独的Cpk=0.949, subroup 4 (n=20) 单独的Cpk=1.47。将这五个组内correlation不高的当作valid data是有问题的….。就算五个组的统计平均 Cpk=1.1427 是无效的。因为组间与组间的noise (common or special cause)就过大。将这五个组统计Cpk在与整体的PpK比较也就没有意义。

    “Cpk只衡量组内变异，并不包括组间变异；Ppk则是绩效指标：Ppk衡量全部的变异，包含组间变异以及组内变异” 这会使得Ppk <= Cpk

    Reply

  2. ZHANG
    2020/03/24

    p管制图可以用cpk来评价，若可以如何计算?

    Reply

  3. 成闳
    2019/12/10

    标准差平均值(s-bar)=0.034437
    使用Excel的AVERAGE()函数计算 平均值(x̄)= 0.26962
    我求出5组平均是0.034437吗?
    那想请问平均值(x̄)= 0.26962.是如何求出的?

    谢谢

    Reply

    • 188金宝搏苹果下载
      2019/12/10

      总体平均值

      Reply

  4. 成闳
    2019/12/10

    你好..
    已在你文章内找到了

    Reply

  5. 成闳
    2019/12/10

    （查表可得，n=20，C4=0.9869）
    你好.请问你上述句中.表格要从哪边的资讯可查.谢谢
    我因初入门.有点搞不太懂..谢谢

    Reply

  6. Jeff
    2018/07/30

    Cpk&Ppk的计算方式是每组5笔数据 最少需要20组共100笔数据
    随机抽样可以透过瞬时法(每整点站在机台旁边 拿取连续5组产品)
    也可以透过分段抽样法(每12分钟固定去机台旁边拿一个产品)
    20组数据会产生20笔的组内变异 该变异会反应在Cpk的分母
    计算方式可以透过20笔数据的全距R再平均 除以d2进行修正得到估计的样本标准差
    20组数据会产生1笔总变异 该变异会反应在Ppk的分母
    计算方式可以透过100笔数据直接算S标准差公式 得到100数据的样本标准差

    「Ppk值几乎永远都大于Cpk值」这句话是错误的 因为你计算算错组数才会得到这个错误的结论
    由于 总变异 = 组内变异 + 组间变异
    Ppk的分母因为是总变异所以分母比较大 Cpk的分母是组内变异所以分母比较小
    这会使得Ppk <= Cpk

    上面的所有讨论几乎都是错误的 因此我特别po文澄清
    有关于Cpk/Ppk的讨论 可以参考我这篇文章
    【品质工程】从IATF16949车用五大核心工具PPAP和SPC手册谈Ppk与Cpk的差异
    https: //j401f2gmail.blogspot.com/2018/04/ppapspcppkcpk.html

    Reply

  7. Sean
    2018/02/12

    Subgroup sizes=5

    感觉是每组有5笔（5笔*20组）
    而不是有5组（20笔*5组）

    Reply

  8. Sandra
    2017/10/05

    你的计算是对的。
    但最后的结论是不符合一般状况的，其实一般都是Cpk>=Ppk

    因为总体标准差=组内标准差+组间标准差

    Cpk只有考虑组内标准差，所以Cpk会比较好看。

    你会有这个结论是因为文中的范例太特殊，
    这个范例中，组内标准差太大，而组间差异几乎等于0，才会导致Ppk>Cpk的特殊结果。
    我猜你是用乱数产生器去跑100个数字，然后分成5组，所以数据才会长这个样子。

    Reply

  9. 郑盛树
    2017/10/02

    我想，不管是cpk , ppk 式子里头的未知参数都用相对之估计式取代，
    然估计式可以试点估计或区间估计法，是故
    CPK, PPK 应以其区间估计值(信赖区间)来看待(考量抽样误差)而非仅单一数值。

    理论上还是 CPK>= PPK

    Reply

  10. Wang
    2017/09/15

    你好!
    首先谢谢你的文章,个人受益良多!谢谢
    小弟对这篇文章有一行计算”标准差平均值(s-bar)=0.034436″感到疑惑
    这5组标准差(0.0334、0.0414、0.0361、0.0268、0.0344)不应该是”0.03442″吗? 文章中0.034436是如何计算出呢?

    Reply

    • 188金宝搏苹果下载
      2017/09/23

      Wang,
      这个s-bar平均值使用Excel表格计算出来的，如果使用计算机来计算，其结果会因为取用的小数点不同而会有些微的差异。

      Reply

  11. zen
    2017/08/03

    对于 Chen 的留言
    我的想法是
    因为定义来说ppk是看overall变异 所以理论上的确
    overall >= within
    所以 Cpk >= Ppk
    但是当制程趋于稳定时
    overall ≒ within
    Cpk ≒ Ppk
    又因为有抽样误差 因此有可能 Cpk < Ppk
    不知道这样对不对@@

    Reply

  12. Chen
    2016/09/30

    “Ppk值几乎永远都大于Cpk值” 我找到几个资料和这说法相反，请看以下连结，http://sixsigmastudyguide.com/process-capability-cp-cpk/

    In theory Cpk will always be greater than or equal to Ppk. There are anomalies seen when the sample size is small and the data represents a short amount of time where estimating using R will overstate standard deviation and make Cpk smaller than Ppk.

    而且你可以看以下连结中的minitab计算的实例，Cpk也是大于Ppk
    http://blog.minitab.com/blog/michelle-paret/process-capability-statistics-cpk-vs-ppk

    这是因为样本大小不同造成的吗??

    再麻烦你开释了，谢谢

    Reply

    • 188金宝搏苹果下载
      2016/09/30

      Chen,
      谢谢您的资讯，有空会找个时间研读研究一下。

      Reply

  13. 罗伯特王
    2016/07/12

    Process capability 图看起来很像是日XX公司的

    Reply

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